הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב דר' אמיר שפילקה סעאב מנסור ארינה לווה אביב תשס"ז,24 אוקטובר 2007 מערכות מסדי נתונים 236363 מועד ב' הזמן: 3 שעות במבחן זה 17 עמודים שאלה 1 שאלה 2 שאלה 3 שאלה 4 שאלה 5 סה"כ שאלה ERD שפות שאילתא תלויות XML DATALOG - נקודות 12 24 33 21 10 100 הנחיות: יש לענות על כל השאלות בטופס הבחינה. 1. חומר עזר מותר: רק דברים שעשויים מנייר. 2. אין להחזיק מכשיר אלקטרוני כלשהו לרבות מחשב כיס. 3. קראו היטב את ההוראות שבתחילת כל שאלה ואת ההסברים לסכמות. 4. מומלץ שתתכננו היטב את זמנכם, לא תינתנה הארכות. 5. ערעורים יש להגיש תוך שבועיים ממועד פרסום התוצאות. 6. לא יתקבלו ערעורים בנוסח "בדיקה מחמירה מדי". 7. בהצלחה עמוד 1 מתוך 17
ת, ת, שאלה 1 ERD 12) נק') בהינתן הטבלאות הבאות (כל טבלה מופיעה בשמה העברי ובתרגום לאנגלית): Person(pid, address) Examinee(eid) Tester(tstid, salary) Teacher(tchid) Test(tid, date, result) Theoretical(tid) Practical(tid) Did_theo(eid,tid) אדם(ת"ז, כתובת) נבחן(ת"ז) בוחן(ת"ז, שכר) מורה(ת"ז) מבחן(מזהה, תאריך, תוצאה) תאוריה(מזהה) מעשי(מזהה) נבחן_בתאוריה(ת"ז(נבחן), מזהה) Did_prac(eid, tstid, tid) נבחן_במעשי(ת"ז(נבחן) "ז(בוחן), מזהה) Taught(tchid, eid, num) לימד(ת"ז(מורה) "ז(נבחן), מס_שיעורים) כל מבחן הוא או תיאורטי או מעשי, אך לא שניהם. אדם יכול לבצע מספר תפקידים. למשל, אדם יכול להיות גם בוחן וגם מורה. ציירו ERD מתאים ביותר שיתאר את היחסים ואת הקשרים בין הטבלאות הנ"ל בסעיף זה בשם העברי של הטבלה). לשם כך היעזרו בסימון החדש הבא: (יש להשתמש a A R B b C c הסימון (חץ נכנס ליחס) אומר ש- a מפתח של R. עמוד 2 מתוך 17
ת"ז כתובת מזהה תוצאה תאריך אדם מבחן שכר נבחן_תאוריה בוחן מורה נבחן תאוריה מעשי לימד מס_שיעורים נבחן_מעשי עמוד 3 מתוך 17
שאלה 2 שפות שאילתא (24 נק') עבור סעיפים א', ב', השתמשו בתרגום לאנגלית של הטבלאות משאלה. (8 נק') כתבו שאילתא ב- SQL שבודקת אם התנאים הבאים מתקיימים: האיחוד של המזהים של תאוריה ומעשי שווה לקבוצת המזהים של מבחן. החיתוך בין המזהים של תאוריה ומעשי ריק. א. אם התנאים מתקיימים, יש להחזיר תוצאה לא ריקה, אחרת החזירו תוצאה ריקה. הניחו ש- Test לא ריקה. מותר להשתמש במבט עזר אחד לכל היותר. CREATE VIEW un as SELECT tid FROM Theoretical Union SELECT tid FROM Practical SELECT * FROM Test WHERE NOT EXISTS (SELECT tid FROM Test EXCEPT SELECT * FROM un) AND NOT EXISTS (SELECT * FROM un EXCEPT SELECT tid FROM Test) AND NOT EXISTS (SELECT * FROM Practical INTERSECT SELECT * FROM Theoretical) עמוד 4 מתוך 17
ב. (8 נק') כתבו שאילתא ב- DRC שבודקת אם התנאים הבאים מתקיימים: האיחוד של המזהים של תאוריה ומעשי שווה לקבוצת המזהים של מבחן. החיתוך בין המזהים של תאוריה ומעשי ריק. אם התנאים מתקיימים, יש להחזיר תוצאה לא ריקה, אחרת החזירו תוצאה ריקה. אין להשתמש בחישובי עזר. {< > t ( ( d,rtest(t,d,r)) (Theoretical(t) Practical(t)) ) t ( (Theoretical(t) Practical(t)) ( d,rtest(t,d,r)) ) t (Theoretical(t) Practical(t)) } הסעיף הבא בלתי תלוי בסעיפים הקודמים. (8 נק') נתונה הרלציה R(doc,word) המציינת שמילה word מופיעה במסמך.doc הסבירו במלים פשוטות מה מחושב בשאילתא הבאה (אין להתייחס לרלציות העזר שחושבו במהלך השאילתא). R 1 (d,w) = ρ doc d, word w ((π doc (R) π word (R)) \ R) R 2 (d 1,d 2 ) = ρ doc d1,d d2 (π doc,d (R w=word R 1 )) R 3 (d 1,d 2 ) = π d1,d2 (ρ doc d1 R ρ doc d2 R) ג. Answer(d 1,d 2 ) = R 3 \ R 2 עמוד 5 מתוך 17
התשובה היא כל זוגות המסמכים (d1,d2) כך שכל מלה המופיעה ב- d1 מופיעה גם ב- d2 תלויות שאלה 3 פונקציונליות (33 נק') בשאלה הזו נשתמש בסימונים הבאים: תכונות בודדות נסמן באותיות לועזיות מתחילת הא"ב:.X,Y קבוצות של תכונות נסמן באותיות מסוף הא"ב:.A,B (5 נק') כזכור, בהינתן קבוצת תלויות פונקציונליות F, קבוצת תכונות X היא סגורה אם X. + X= נתונות שתי קבוצות תכונות X ו- Y הסגורות ביחס ל- F. האם גם X Y סגורה? הוכיחו או תנו דוגמא נגדית.- א. כן. נניח כי Z W נובע מ- F עבור קבוצת תכונות Z המוכלת ב- X Y וקבוצת תכונות W. אז מסגירות X נקבל כי W מוכלת ב- X ומסגירות Y נקבל כי W מוכלת ב- Y (כי Z מוכלת הן ב- X והן ב- Y) ולכן W מוכלת ב-,X Y כנדרש. עמוד 6 מתוך 17
ה F ת) ב. (28 נק' הי ) n R(A 1 A,, סכמה עם קבוצת תלויות F. ידוע כי כל התלויות ב- ן מהצורה.A k A m (5 נק') הראו כי אם X Y נובע מ- F אז לכל תכונה B ב- Y קיימת תכונה A ב- X כך ש- A B נובע מ- F. רמז: אינדוקציה על אורך ההוכחה..i כל הוכחה היא אוסף של תלויות שחלקן ב- F וחלקן נובע מהפעלת אקסיומות ארמסטרונג על תלויות קודמות. לפיכך הוכחה באורך 1 היא תלות ב- F או אחת מאקסיומות ארמסטרונג (רפלקסיביות). לפי הגדרת התלויות שלנו ומהגדרת אקסיומות ארמסטרונג הטענה נובעת למקרה זה. נניח נכונות להוכחות מאורך K ונביט בהוכחה מאורך 1+K. השורה האחרונה בהוכחה היא תלות מ- F (ואז סיימנו) או הפעלה של אחת מהאקסיומות. במקרה של רפלקסיביות הטענה ברורה. במקרה של הכללה, נובע שבהוכחה היתה שורה 'X' Y וע"י הכללה קיבלנו את.X Y בפרט יש Z כך ש- X=X' Z ו-.Y=Y' Z מנכונות הטענה לגבי X' Y' (שבהכרח יש לה הוכחה באורך K) הטענה נובעת. במקרה שהשורה האחרונה בהוכחה נבעה מטרנזיטיביות נובע שיש Z כך שבמהלך ההוכחה הראנו X Z ו- Z Y (ולכל אחת מהן יש הוכחה באורך.A C כך ש- X ב- A ויש C B כך ש- Z ב- C לפי האינדוקציה יש Y. ב- B K ).יהי מטרנזיטיביות נובע כי A B כנדרש. עמוד 7 מתוך 17
עמוד 8 מתוך 17
(5 נק') נגדיר את גרף התלויות המכוון של F להיות גרף בן n קדקודים עם צלע מכוונת k m אם ורק אם ב- F יש תלות מהצורה A. k A m לשם הנוחות נזהה תכונה עם הקודקוד המתאים לה. לכל תכונה נגדיר את הרכיב היוצא ממנה להיות כל התכונות A k A m כך שיש מסלול מכוון מ- k ל- m. הראו כי F A B אם ורק אם B ברכיב שיוצא מ- A אינה ברכיב היוצא מ- B רמז לאחד הכיוונים: תנו דוגמא של רלציה המראה שאם A. אז B לא נובעת מ- A. (שימו לב, יש עוד כיוון לטענה)..ii נשים לב כי מטרנזיטיביות נובע שאם B ברכיב של A אז.A B להוכחת הכיוון השני נחלק את התכונות לשתי קבוצות, אלו שברכיב של A ואלו שלא. נשים לב שמהרכיב של A לא יוצאת אף צלע (אחרת הרכיב היה גדל). נביט בהשמה הנותנת ערך 0 לכל התכונות ובהשמה אחרת הנותנת ערך 0 לתכונות ברכיב של A וערך 1 לתכונות מחוץ לרכיב. נשים לב ששתי ההשמות קונסיסטנטיות עם F (אכן, כל תלות היא או בתוך אחד הרכיבים או לתוך הרכיב של A). בפרט נובע שאין B מחוץ לרכיב של A עבורה,A B כנדרש. הערה: שימו לב כי ההוכחה משתמשת בעובדה (שהוכחנו בכיתה) כי F X Y אם ורק אם.F X Y עמוד 9 מתוך 17
(5 נק') הוכיחו כי קבוצת תכונות Z R היא מפתח אם ורק אם לכל תכונה B R קיים A. ברכיב היוצא מ- נמצאת כך ש- B A Z.iii מפתח הוא קבוצת תכונות שכל תכונה אחרת נובעת ממנו. לפי סעיף א' כל תכונה ביחס נובעת ישירות מאחת מתכונות המפתח. לפי סעיף ב' נקבל כי כל תכונה נמצאת ברכיב היוצא מאחת (או יותר) מתכונות המפתח. לכן כל מפתח מקיים את התנאי. מאידך ברור שכל קבוצת תכונות המקיימת את התנאי היא מפתח (כי מהסעיף הקודם נקבל שכל תכונה נובעת מאברי המפתח). עמוד 10 מתוך 17
(5 נק') הוכיחו כי קבוצת תכונות Z R היא מפתח קביל אם ורק אם לכל תכונה B R קיים A Z כך ש- B נמצאת ברכיב היוצא מ- A, ואין מסלול מכוון בין אף זוג תכונות ב- Z..iv לפי הסעיף הקודם התנאי בודאי מגדיר מפתח. נשים לב כי המפתח קביל, מאחר ואם ניתן היה להוריד ממנו תכונה אחת ועדין לקבל מפתח, הרי שלפי הסעיף הקודם היה מסלול מכוון אל התכונה שהורדנו מאחת (או יותר) מהתכונות שנשארו במפתח, בסתירה לתנאי. מאידך כל מפתח קביל הוא מפתח ולכן מקיים את התנאי מהסעיף הקודם. בנוסף אם היה מסלול מכוון בין שתי תכונות במפתח A B הרי שניתן היה להוריד את B ועדיין להישאר עם מפתח. ובאופן מדויק יותר. אם A B אז מהכללה נקבל כי Z\B Z וע"י טרנזיטיביות נקבל כי Z\B מפתח, בסתירה לכך ש- Z קביל. עמוד 11 מתוך 17
(5 נק') הראו שלכל המפתחות הקבילים של R אותו הגודל..v יהיו{ S={A 1 A,, k ו- } m T={B 1 B,, שני מפתחות קבילים. נניח כי.m k מאחר ו- S מפתח הרי יש B i שלכל-.A ki ברכיב של B i כך ש- S ב- A ki בפרט יש תת קבוצה של S בגודל m ממנה יוצאים מסלולים מכוונים לכל אברי T. לפי הסעיפים הקודמים נובע כי תת קבוצה זו היא מפתח. מכך ש- S קביל נובע כי תת הקבוצה היא S כולה ולכן בפרט.k m מכאן נובע ש- m=k כנדרש. עמוד 12 מתוך 17
(3 נק') תנו דוגמא לסכמה וקבוצת תלויות (ללא הגבלה על צורת התלויות) עם מפתחות קבילים בגדלים שונים..vi {R={A,B,C ו-.{F={A BC, BC A ברור כי A הוא מפתח קביל וכי {B,C} גם מפתח קביל. שאלה 4 XML 21) נק') נתון מסמך ה- DTD DrivingSchool.dtd הבא : <!ELEMENT DrivingSchool (Teacher*,Student*, Lesson+)> <!ELEMENT Teacher (Name)> <!ATTLIST Teacher id ID #REQUIRED> <!ELEMENT Name (#PCDATA)> <!ELEMENT Student (Name)> <!ATTLIST Student id ID #REQUIRED> <!ELEMENT Lesson EMPTY> <!ATTLIST Lesson teacher IDREF #REQUIRED student IDREF #REQUIRED > עמוד 13 מתוך 17
(5 נק') כתבו מסמך XML קטן שבנוי לפי ה- DTD.DrivingSchool.dtd השלימו את המסמך להלן. א. <!DOCTYPE DrivingSchool SYSTEM "1.dtd"> <DrivingSchool> <Teacher id="t1"> <Name/> </Teacher> <Student id="s1"> <Name/> </Student> <Lessons teacher="t1" student="s1"/> </DrivingSchool> עמוד 14 מתוך 17
ב. (8 נק') נתונה השאילתא הבאה ב- XPATH. כתבו מה מחשבת השאילתא על מסמך XML הבנוי לפי ה-.DrivingSchool.dtd DTD הסבירו מה בודקת כל אחת מארבעת השורות המסומנות. //Lesson[ 1. @student="saib" and ( 2. @teacher!=following-sibling::*[@student="saib"]/@teacher or 3. @teacher!=preceding-sibling::*[@student="saib"]/@teacher) and 4. not(@teacher=preceding-sibling::*[@student="saib"]/@teacher) ]/@teacher השאילתא בודקת אם התלמיד "saib" למד אצל יותר ממורה נהיגה אחד. אם כן, השאילתא מחזירה את מזהי המורים ללא חזרות, אחרת התוצאה ריקה. 1. השאילתא עוברת על כל השיעורים בהם למד סאיב. 2. בודקת האם קיים שיעור נוסף, באחים הבאים, שסאיב למד בו אך שם המורה שונה 3. כמו 2 אך עבור אחים קודמים, שורה זו נחוצה כדי להחזיר את כל המורים העונים על הדרישה 4. שורה זו מונעת כפילויות על ידי החזרת המופע הראשון של המורה. עמוד 15 מתוך 17
ג. (8 נק') בהינתן מסמך d.xml XML הבנוי לפי ה-,DrivingSchool.dtd DTD כתבו שאילתה ב XQuery המחזירה את רשימת הסטודנטים שלקחו שיעורים אצל מורים שונים. יש לדאוג שאף תלמיד לא יופיע בפלט יותר מפעם אחת. הפלט יהיה מהצורה: <res> <Student>..</Student> <Student>..</Student> </res> <res>{ for $s in doc( d.xml )//Student let $teachers := doc( d.xml )//Lessons[@student = $s/@id]/@teacher where $teachers!= $teachers return $s }</res> עמוד 16 מתוך 17
10) DATALOG שאלה 5 נק') כזכור, בכיתה הגדרנו נקודת שבת מינימאלית להיות השמה ל- IDB המקיימת את כללי התוכנית אך שכל תת השמה מפרה את אחד הכללים. נתונה תוכנית ה- DATALOG הבאה: p(x) a(x), b(x) q(x) b(x), p(x) r(x) p(x), q(x) כאשר a ו- b הם ה- EDB ו- p,q,r הם ה-.IDB נתון כי {1,2}=a ו- {2,3}=b. מצאו שתי נקודות שבת מינימאליות שונות לתוכנית. הוכיחו את טענתכם.. נקודת שבת מינימאלית אחת היא {1}=r,{1}=p.,{2,3}=q נקודת שבת מינימאלית שניה היא {1,2,3}=r,{1,2,3}=p.,{}=q הנקודה הראשונה מתקבלת ע"י ריבוד התוכנית וחישוב נקודת השבת המתקבלת לפי האלגוריתם שנלמד בכיתה. הבניה השניה בברור נקודת שבת, והיא מינימלית כי אם נוריד נקודה מ- p אז או שנפר את b(x) p(x) a(x), או שנאלץ להוסיף ערכים ל- q. אם נקטין את r אז נפר את הכלל.r(x) p(x), q(x) עמוד 17 מתוך 17